Strand7 的线性稳定性求解器

线性稳定性分析求解器用来求解在给定荷载条件下结构的失稳荷载因子和相应的失稳模态。它基于如下假定：主加载路径和次加载路径存在相交的分叉点，在加载到此点以前，所有的单元应力都与荷载因子成比例。

线性稳定性的解由求解以下特征值问题获得：

式中

总体刚度矩阵

失稳模态向量

失稳荷载因子

总体几何刚度矩阵

几何刚度矩阵，即所谓初始应力刚度矩阵，是依赖于单元应力水平的对称矩阵。它通过已知的应力状态来反映几何变化对单元节点力向量的影响。对于梁、板弯曲结构，几何刚度矩阵代表轴向/膜拉伸应力对单元刚度的强化作用。

稳定性分析只有在结构含初始应力状态时才有可能进行，因为惟有用这个应力状态才能确定单元几何刚度矩阵。在Strand7中，线性静力解和非线性静力解都可以用做线性稳定性分析的初始应力条件。

线性稳定性分析求解器按下列步骤运行：

计算和组装单元刚度、几何刚度矩阵以形成总体刚度和总体几何刚度矩阵。在刚度计算中，按用户指定的温度工况来考虑温度的影响。
如果初始解是用非线性分析得到，则基于当前的的材料状态和几何形状计算刚度矩阵。换句话说，如果材料已经屈服，在刚度矩阵的计算中使用屈服模量；如果初始解包含几何非线性，则考虑变形后的几何形状。在计算几何刚度矩阵所需的应力时，求解器考虑在初始条件中施加的的任何热应变。
当考虑偏移量时，修改刚度矩阵。用偏移量方便求解期望值附近的失稳模态。
用子空间迭代方法求解特征方程从而得到失稳荷载因子和相应的失稳模态。

线性稳定性分析假定存在主加载路径和次加载路径相交的分叉点（下图中的点A）。在这个点上，有一种以上平衡状态。一般来说加载超过此点后，加载路经不再遵循主路经，而结构则处于后屈曲状态。第二加载路经在分叉点的斜率决定了后屈曲的特性。正斜率表示结构将拥有后屈曲强度，而负斜率则意味着结构将急速通过(snap)或完全破坏。

实际的结构常存在着几何缺陷和荷载偏差，而这往往会引起分叉点的消失。

另一个关于线性稳定性分析的假设是：结构内的应力随荷载一起成比例的增加。当变形大到足够扰动应力的分布时，线性稳定性分析的结果将不再可靠。在这种情况下，使用非线性求解器预测结构的承载能力将更为适合。

对于实际结构而言，线性稳定性分析最适用于初步设计和研究不同参数的影响。当上述的假设全部或者几乎全部满足时，线性稳定性分析可以给出准确的答案。如果需要得到更加精确的失稳荷载就必须进行非线性分析，以便考虑失稳前的变形影响和预测后屈曲强度。
在线性稳定性分析求解器中也可以将组合工况的应力状态作为初始条件。