Strand7: 应用实例: 大钢琴

Stuart & Sons演奏式钢琴框架的结构分析

摘要

本文描述了对Stuart and Sons 三角琴，世界上最新的演奏式钢琴结构的设计分析。对框架，琴弦和音品进行了精确的有限元分析模拟。求解模型中考虑了258根琴弦中的拉应力。分析结果显示该设计在结构上是相当有效的。结构内不同截面的大小调整使结构重量减少了7公斤而且还增加了它的总强度。

引言

有三百年历史的声学钢琴反映了人类无穷的智慧和社会、技术的巨大成就。19世纪的钢琴制造者是那样成功地把他们的科学和工程知识应用到他们从前世纪继承的乐器的改进方面，以至于人们都认为对声学钢琴的设计已经到了十分完美的程度。不幸的是，这种自信使人们错误地忽视了20世纪显著的科学和工程成就。对这种看法的普遍接受导致了钢琴形式的标准化，而对其音乐再现没有进行新的挑战。这是20世纪的钢琴制造者们留下的遗产。

Wayne Stuart，世界上最新的音乐会演奏式钢琴的设计者和制造者，一直为一种观点所激励：琴键下是有生命的。他花了半生时间学习，研究并最终设计和制造了一架演奏式钢琴以证明这个观点。当在纽卡斯尔大学的艺术学院音乐大厅中用Stuart and Sons钢琴举办了独奏会后，著名钢琴家Michele Campanella写到："怀着十分喜悦的心情和极大兴趣，我经历了Stuart and Sons钢琴的全新音色。我很高兴领悟到澳大利亚对未来如此的想像力。"

Stuart and Sons钢琴大概是具有缓慢地适应改革与创新的传统乐器的发展方向。这种挑战是通过保持传统音色并把它们与现代技术和技能相结合而建造一种新式的三角大钢琴以使其达到未来的精神追求。

到目前为止，Stuart的重点是把琴弦偶合到桥架/共鸣板和刀口，刀口决定琴弦的终端以确定弦的频率。在与机械工程系的同事们的合作中，斯图亚特开发了一种复杂的搭扣，可以用于保持槌敲击弦时产生的竖向振动。与标准钢琴相比，这种新的方法被证明是对弦的调音和内部瞬时衰变阻尼的一个极大改进。

Stuart觉得他的演奏式钢琴框架的重量较大。通常降低铸铁框架的重量只能通过缩小结构内各式各样的部件的尺寸来获得。但对于一个复杂的几何结构，需要保持其静态和动态的完整性，这一目的很难简单地实现。因此，用Strand7有限元分析程序模拟框架并且评估任何构造变化对其整个性能的影响。有限元被广泛用于工业领域，但很少或根本还没有用于高质量的钢琴框架的设计中，因为找不到发表过的相关文献。这篇文章的一个目的就是表明这种计算工具对钢琴设计者甚至其它乐器设计者非常有用。在讨论这项工作前，最好给出这种钢琴框架的设计的一些最基本原理。

钢琴框架设计

钢琴框架是涉及到乐器的声学和结构上的耐久力的粗大的支撑结构，不仅应有承受超过230KN的弦张力的能力,而且还必须拥有一些看似矛盾的性质。例如，框架既要具有很强的刚性又要具有一定的柔性；它必须有足够的质量以产生低频，而又不能影响其高频的发生；它应由底热膨胀系数材料制造，从而最大限地减小弦的张力和频率变化，但又要采用铸造方法制造以方便直接加工；从听众的角度看，它必须具有一种美学的和谐，又必须包含具有钢琴演奏机理的各个部件和组成部分，并且设计得使任何杆共振都不干扰乐器振动频率；而且从结构上讲，希望有尽可能轻的框架，但这又不能靠影响音质来达到。

有限元模拟

应用Strand7对Stuart and Sons钢琴的框架建立了有限元模型并进行了详尽的分析。钢琴铸件的复杂形状结构用5000多个薄壳单元来模拟。图中，这些单元的不同颜色标示不同的厚度。对于形状及应力变化急剧的区域使用加密网格以保证得到更精确的结构响应解。钢琴的琴弦和音品用梁单元来模拟，这种单元常常用来模拟具有不变的横截面的细长部件。弦的张力通过热应力来施加即通过温度变化使两端固定的琴弦收缩，从而得到弦中的张力。框架的模型尽可能体现钢琴内的各种连接部位。结果发现，模型的质量和重心与实物非常接近，这极大地增强了对模型准确性的的信心。

下图显示了框架在弦张力下的von Mises应力分布。这些结果表明除横跨结构的声音板区域的三个加肋棒以外大部分结构只是轻微受力。和预期的一样，最大应力值小于结构材料即灰口铁的屈服压力值。进行了屈曲分析以预测框架的可能屈曲的构件。结果表明，如果弦张力增加25%，最长的加肋棒将首先发生失稳。进一步的分析还表明，计算的结构共振频率接近一些琴弦的振动频率。然而由于振动的能量不足以激振整个框架,框架不会产生明显的共振。总的来说，该分析表明，此结构是合理有效的。然而由于结构内应力分布的不均匀，有必要对结构进行重新设计。

钢琴框架设计的物理限制本质上限制了其物理结构的显著变化。大部分变化集中在对结构内截面的尺寸的调整，对于应力分布小的地方，减少其断面尺寸；而对应力大的地方，则加大其尺寸，特别是加大加肋棒的断面尺寸。此外，对结构的任何调整都不能减少其抗失稳强度或显著改变其共振频率。对结构的最终调整减少了7公斤的质量同时增加了其总强度。此结构现在变得更有效了。

结论

本文阐述了用于复杂工程计算设计工具-有限元分析，可以很好的用于提高钢琴框架的结构的设计。这对其它乐器也将是同样。当然这一工作并不是很容易能实现的，其主要原因是大多数工程师不能区分高质量乐器与平庸乐器的细微特征。相反，钢琴的设计和制造者一般来说并不完全理解钢琴的基本工作原理，而正是这些原理保证了任何乐器的结构设计的成功。在澳大利亚纽卡索大学，世界一流的钢琴设计和制造者与熟练的工程师的成功合作使得钢琴的框架被给予一个更有效的设计。当然，这还只是工作的开始。

减轻框架的重量最简单的方法是使用高强轻质的材料。到目前为止的研究表明，强化的碳素纤维合成材料可降低75%的框架的重量。尽管设计和制造一个结构坚固的钢琴框架是比较容易的，但要这一结构保证好的音质却证明是极为困难的。这一设计上的制约将是今后的一个主要挑战。